204 lines
7.0 KiB
TeX
204 lines
7.0 KiB
TeX
Jazyky zvolené pre vypracovanie práce boli Go a Python. Pseudonáhodné dáta
|
|
reprezentujúce signál boli vygenerované programom Matlab -
|
|
Simulink\footnotemark{}.
|
|
\\
|
|
\\
|
|
Kód je dostupný na nasledujúcom odkaze:\\
|
|
\url{https://git.dotya.ml/wanderer/ak9im/src/branch/development/p2}.
|
|
\\
|
|
Kód tohto protokolu je dostupný na nasledujúcom odkaze:\\
|
|
\url{https://git.dotya.ml/wanderer/ak9im-proto2}.
|
|
|
|
\footnotetext{Matlab bol používaný na systéme Arch Linux (btw\texttrademark)
|
|
\href{https://bbs.archlinux.org/viewtopic.php?id=277970}{po}
|
|
\href{https://bbs.archlinux.org/viewtopic.php?pid=2051175#p2051175}{prekonaní}
|
|
\href{https://uk.mathworks.com/matlabcentral/answers/1798895-invalid-cross-device-link-18-when-saving-a-file-on-arch-linux}{viacerých}
|
|
\href{https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/93703-why-do-i-receive-host-id-error-after-selecting-a-license-file-during-installation}{problémov}
|
|
s~inštaláciou, aktiváciou, QT + Wayland, \texttt{libfreetype.so} a inými.}
|
|
|
|
\subsection{Spojitý model}
|
|
\begin{equation*}
|
|
G(s) = \frac{1}{2s^2 + 5s + 1}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\subsection{Simulinkové schéma pre simuláciu pseudonáhodného signálu}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.80\textwidth]{res/model}
|
|
\caption{Simulinkové schéma pre simuláciu pseudonáhodného signálu}
|
|
\label{fig:model}
|
|
\end{figure}
|
|
Pre potreby tohto protokolu boli vygenerované nové dáta (neboli použité dáta
|
|
vygenerované pre protokol 1).
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Perióda vzorkovania}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.80\textwidth]{res/step_response}
|
|
\caption{Prechodová charakteristika modelu podľa \texttt{step(1, [2 5 1])}}
|
|
\label{fig:stepresponse}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
Prechodová charakteristika zobrazená na obrázku~\ref{fig:stepresponse} bola
|
|
získaná príkazom \texttt{step(1 [2 5 1])} v Matlabe. V amplitúde nadobúda
|
|
stabilne hodnotu $1$ po cca.~30 sekundách, perióda vzorkovania na výstupoch
|
|
\textit{u} a \textit{y} bola teda podľa zadania zvolená na 3s (aktívna časť =
|
|
10 vzoriek $\rightarrow 30s / 10 = 3s$). Minimálny počet vzoriek bol predpísaný
|
|
na 250, dĺžka vzorkovania bola preto nastavená na 750s.
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Vybudenie sústavy pseudonáhodným signálom}
|
|
Sústava zobrazená na obrázku~\ref{fig:model} bola vybudená pseudonáhodným
|
|
signálom s rovnomerným (\textit{uniform}) rozložením hodnôt v intervale
|
|
$<-1;1>$. Vzorkovaním signálu bolo získaných celkom 251 hodnôt.
|
|
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.35\textwidth]{res/samplecount}
|
|
\caption{Počet vzoriek zachytených na výstupoch \textit{u} a \textit{y}}
|
|
\label{samplecount}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
\subsection{Uloženie zachytených vzoriek do CSV}
|
|
Kvôli ďalšiemu spracovávaniu dát v Pythone bolo nutné dostať vzorky z Matlabu
|
|
do CSV súboru. To sa dalo našťastie celkom jednoducho vykonať nasledujúcimi
|
|
príkazmi:
|
|
|
|
\begin{figure}[h]
|
|
\centering
|
|
\begin{varwidth}{\linewidth}
|
|
\begin{verbatim}
|
|
>> % matlab command prompt
|
|
>> cd <project location>
|
|
>> m = [out.u, out.y]
|
|
>> writematrix(m, 'data/m.csv')
|
|
\end{verbatim}
|
|
\end{varwidth}
|
|
\caption{Uloženie dát do CSV súboru}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
Najskôr sme sa premiestnili do \texttt{<project location>}, následne sme si so
|
|
zachytených vzoriek (jednorozmerné polia rovnakej dĺžky) vytvorili
|
|
\textit{maticu}. Túto maticu sme nakoniec zapísali príkazom
|
|
\texttt{writematrix} \footnote{V predošlom protokole sa vyskytovala chyba,
|
|
keďže som poznamenal, že bol použitý príkaz \texttt{matrixwrite}} do želaného
|
|
súboru.
|
|
|
|
Súbor bolo dodatočne potrebné manuálne upraviť - pridať mu CSV "hlavičku" s
|
|
názvami stĺpcov, aby ho bolo možné za pomoci knižnice
|
|
\href{https://pandas.pydata.org/}{\texttt{Pandas}} bez problémov spracovať.
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Získané signály}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.77\textwidth]{res/signal_u}
|
|
\caption{Náhodne vygenerovaný signál pred aplikáciou filtra - u}
|
|
\label{fig:signalorig}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.77\textwidth]{res/signal_y}
|
|
\caption{Náhodne vygenerovaný signál po aplikácii filtra - y}
|
|
\label{fig:signalfiltered}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Štatistické charakteristiky\ 1.\ a\ 2.\ rádu}
|
|
Vypočítali sme štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorými sú:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item stredná hodnota pre u, y (viď tabuľka~\ref{table:stats})
|
|
\item rozptyl pre u, y (viď tabuľka~\ref{table:stats})
|
|
\item koeficient korelácie (viď tabuľka~\ref{table:stats})
|
|
\item kovariančná matica (viď tabuľka~\ref{table:covmatrix})
|
|
\item autokorelačná funkcia pre u, y (obr.~\ref{fig:autocorrelation-u},~\ref{fig:autocorrelation-y})
|
|
\item vzájomne korelačná funkcia (obr.~\ref{fig:mutualcorrelation-uy},~\ref{fig:mutualcorrelation-yu})
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Korelácia}
|
|
\subsubsection{Autokorelačná funkcia u}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.77\textwidth]{res/autocorrelation_u}
|
|
\caption{Autokorelačná funkcia u}
|
|
\label{fig:autocorrelation-u}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\subsubsection{Autokorelačná funkcia y}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.77\textwidth]{res/autocorrelation_y}
|
|
\caption{Autokorelačná funkcia y}
|
|
\label{fig:autocorrelation-y}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsubsection{Vzájomne korelačná funkcia}
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.77\textwidth]{res/mutual_correlation_uy}
|
|
\caption{Vzájomne korelačná funkcia uy}
|
|
\label{fig:mutualcorrelation-uy}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=.77\textwidth]{res/mutual_correlation_yu}
|
|
\caption{Vzájomne korelačná funkcia yu}
|
|
\label{fig:mutualcorrelation-yu}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Štatistické charakteristiky - súhrn}
|
|
|
|
\begin{table}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\begin{tabular}{r|cc}
|
|
& \textbf{u} & \textbf{y} \\
|
|
\hline
|
|
\textbf{u} & 0.30774141 & -0.00436625 \\
|
|
\textbf{y} & -0.00436625 & 0.01241115 \\
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
\caption{Kovariančná matica}
|
|
\label{table:covmatrix}
|
|
\end{table}
|
|
|
|
Zo zaznamenaných dát signálov sme spočítali odhady stredných hodnôt a
|
|
rozptylov.
|
|
V~tabuľke~\ref{table:stats} môžeme vidieť výrazné posuny signálu po prechode
|
|
filtrom oproti pôvodnému signálu ako v strednej hodnote tak v rozptyle.
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\begin{tabular}{r|cc}
|
|
& \textbf{u} & \textbf{y} \\
|
|
\hline
|
|
\textbf{$\hat{\mu}_{u,y}$ (stredná hodnota)} & -0.0016865221052993265 & 0.0030596815877553443 \\
|
|
\textbf{$\hat{\sigma}^{2}_{u,y}$ (rozptyl)} & 0.3077414110318535 & 0.012411153945455982 \\
|
|
\textbf{$\hat{r}(U,Y)$ (koeficient korelácie)} & \multicolumn{2}{c}{-0.07064959453763188} \\
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
\caption{Súhrn štatistických charakteristík}
|
|
\label{table:stats}
|
|
\end{table}
|
|
|
|
Hodnota koeficientu korelácie je mierne záporná, čo znamená jemný náznak
|
|
tvrdenia, že signály spolu nesúvisia, resp. vzhľadom na to ako blízko je
|
|
daná záporná hodnota 0 ide skôr o preukázanie neexistencie súvisu.
|
|
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
\section{Záver}
|
|
|