Jazyky zvolené pre vypracovanie práce boli Go a Python. Pseudonáhodné dáta reprezentujúce signál boli vygenerované programom Matlab - Simulink\footnotemark{}. \\ \\ Kód je dostupný na nasledujúcom odkaze:\\ \url{https://git.dotya.ml/wanderer/ak9im/src/branch/development/p2}. \\ Kód tohto protokolu je dostupný na nasledujúcom odkaze:\\ \url{https://git.dotya.ml/wanderer/ak9im-proto2}. \footnotetext{Matlab bol používaný na systéme Arch Linux (btw\texttrademark) \href{https://bbs.archlinux.org/viewtopic.php?id=277970}{po} \href{https://bbs.archlinux.org/viewtopic.php?pid=2051175#p2051175}{prekonaní} \href{https://uk.mathworks.com/matlabcentral/answers/1798895-invalid-cross-device-link-18-when-saving-a-file-on-arch-linux}{viacerých} \href{https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/93703-why-do-i-receive-host-id-error-after-selecting-a-license-file-during-installation}{problémov} s~inštaláciou, aktiváciou, QT + Wayland, \texttt{libfreetype.so} a inými.} \subsection{Spojitý model} \begin{equation*} G(s) = \frac{1}{2s^2 + 5s + 1} \end{equation*} \subsection{Simulinkové schéma pre simuláciu pseudonáhodného signálu} \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.80\textwidth]{res/model} \caption{Simulinkové schéma pre simuláciu pseudonáhodného signálu} \label{fig:model} \end{figure} Pre potreby tohto protokolu boli vygenerované nové dáta (neboli použité dáta vygenerované pre protokol 1). \newpage \subsection{Perióda vzorkovania} \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.80\textwidth]{res/step_response} \caption{Prechodová charakteristika modelu podľa \texttt{step(1, [2 5 1])}} \label{fig:stepresponse} \end{figure} Prechodová charakteristika zobrazená na obrázku~\ref{fig:stepresponse} bola získaná príkazom \texttt{step(1 [2 5 1])} v Matlabe. V amplitúde nadobúda stabilne hodnotu $1$ po cca.~30 sekundách, perióda vzorkovania na výstupoch \textit{u} a \textit{y} bola teda podľa zadania zvolená na 3s (aktívna časť = 10 vzoriek $\rightarrow 30s / 10 = 3s$). Minimálny počet vzoriek bol predpísaný na 250, dĺžka vzorkovania bola preto nastavená na 750s. \newpage \subsection{Vybudenie sústavy pseudonáhodným signálom} Sústava zobrazená na obrázku~\ref{fig:model} bola vybudená pseudonáhodným signálom s rovnomerným (\textit{uniform}) rozložením hodnôt v intervale $<-1;1>$. Vzorkovaním signálu bolo získaných celkom 251 hodnôt. \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.35\textwidth]{res/samplecount} \caption{Počet vzoriek zachytených na výstupoch \textit{u} a \textit{y}} \label{samplecount} \end{figure} \subsection{Uloženie zachytených vzoriek do CSV} Kvôli ďalšiemu spracovávaniu dát v Pythone bolo nutné dostať vzorky z Matlabu do CSV súboru. To sa dalo našťastie celkom jednoducho vykonať nasledujúcimi príkazmi: \begin{figure}[h] \centering \begin{varwidth}{\linewidth} \begin{verbatim} >> % matlab command prompt >> cd >> m = [out.u, out.y] >> writematrix(m, 'data/m.csv') \end{verbatim} \end{varwidth} \caption{Uloženie dát do CSV súboru} \end{figure} Najskôr sme sa premiestnili do \texttt{}, následne sme si so zachytených vzoriek (jednorozmerné polia rovnakej dĺžky) vytvorili \textit{maticu}. Túto maticu sme nakoniec zapísali príkazom \texttt{writematrix} \footnote{V predošlom protokole sa vyskytovala chyba, keďže som poznamenal, že bol použitý príkaz \texttt{matrixwrite}} do želaného súboru. Súbor bolo dodatočne potrebné manuálne upraviť - pridať mu CSV "hlavičku" s názvami stĺpcov, aby ho bolo možné za pomoci knižnice \href{https://pandas.pydata.org/}{\texttt{Pandas}} bez problémov spracovať. \newpage \subsection{Získané signály} \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/signal_u} \caption{Náhodne vygenerovaný signál pred aplikáciou filtra - u} \label{fig:signalorig} \end{figure} \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/signal_y} \caption{Náhodne vygenerovaný signál po aplikácii filtra - y} \label{fig:signalfiltered} \end{figure} \newpage \subsection{Štatistické charakteristiky\ 1.\ a\ 2.\ rádu} Vypočítali sme štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorými sú: \begin{itemize} \item stredná hodnota pre u, y (viď tabuľka~\ref{table:stats}) \item rozptyl pre u, y (viď tabuľka~\ref{table:stats}) \item koeficient korelácie (viď tabuľka~\ref{table:stats}) \item kovariančná matica (viď tabuľka~\ref{table:covmatrix}) \item autokorelačná funkcia pre u, y (obr.~\ref{fig:autocorrelation-u},~\ref{fig:autocorrelation-y}) \item vzájomne korelačná funkcia (obr.~\ref{fig:mutualcorrelation-uy},~\ref{fig:mutualcorrelation-yu}) \end{itemize} \newpage \subsection{Korelácia} \subsubsection{Autokorelačná funkcia u} \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/autocorrelation_u} \caption{Autokorelačná funkcia u} \label{fig:autocorrelation-u} \end{figure} \subsubsection{Autokorelačná funkcia y} \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/autocorrelation_y} \caption{Autokorelačná funkcia y} \label{fig:autocorrelation-y} \end{figure} \newpage \subsubsection{Vzájomne korelačná funkcia} \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/mutual_correlation_uy} \caption{Vzájomne korelačná funkcia uy} \label{fig:mutualcorrelation-uy} \end{figure} \begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/mutual_correlation_yu} \caption{Vzájomne korelačná funkcia yu} \label{fig:mutualcorrelation-yu} \end{figure} \newpage \subsection{Štatistické charakteristiky - súhrn} \begin{table}[!hbt] \centering \begin{tabular}{r|cc} & \textbf{u} & \textbf{y} \\ \hline \textbf{u} & 0.30774141 & -0.00436625 \\ \textbf{y} & -0.00436625 & 0.01241115 \\ \end{tabular} \caption{Kovariančná matica} \label{table:covmatrix} \end{table} Zo zaznamenaných dát signálov sme spočítali odhady stredných hodnôt a rozptylov. V~tabuľke~\ref{table:stats} môžeme vidieť výrazné posuny signálu po prechode filtrom oproti pôvodnému signálu ako v strednej hodnote tak v rozptyle. \begin{table}[!hbt] \centering \begin{tabular}{r|cc} & \textbf{u} & \textbf{y} \\ \hline \textbf{$\hat{\mu}_{u,y}$ (stredná hodnota)} & -0.0016865221052993265 & 0.0030596815877553443 \\ \textbf{$\hat{\sigma}^{2}_{u,y}$ (rozptyl)} & 0.3077414110318535 & 0.012411153945455982 \\ \textbf{$\hat{r}(U,Y)$ (koeficient korelácie)} & \multicolumn{2}{c}{-0.07064959453763188} \\ \end{tabular} \caption{Súhrn štatistických charakteristík} \label{table:stats} \end{table} Hodnota koeficientu korelácie je mierne záporná, čo znamená jemný náznak tvrdenia, že signály spolu nesúvisia, resp. vzhľadom na to ako blízko je daná záporná hodnota 0 ide skôr o preukázanie neexistencie súvisu. \newpage \section{Záver}