ak9im-proto2/solution.tex

Jazyky zvolené pre vypracovanie práce boli Go a Python. Pseudonáhodné dáta
reprezentujúce signál boli vygenerované programom Matlab -
Simulink\footnotemark{}.
\\
\\
Kód je dostupný na nasledujúcom odkaze:\\
\url{https://git.dotya.ml/wanderer/ak9im/src/branch/development/p2}.
\\
Kód tohto protokolu je dostupný na nasledujúcom odkaze:\\
\url{https://git.dotya.ml/wanderer/ak9im-proto2}.

\footnotetext{Matlab bol používaný na systéme Arch Linux (btw\texttrademark)
\href{https://bbs.archlinux.org/viewtopic.php?id=277970}{po}
\href{https://bbs.archlinux.org/viewtopic.php?pid=2051175#p2051175}{prekonaní}
\href{https://uk.mathworks.com/matlabcentral/answers/1798895-invalid-cross-device-link-18-when-saving-a-file-on-arch-linux}{viacerých}
\href{https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/93703-why-do-i-receive-host-id-error-after-selecting-a-license-file-during-installation}{problémov}
s~inštaláciou, aktiváciou, QT + Wayland, \texttt{libfreetype.so} a inými.}

\subsection{Spojitý model}
\begin{equation*}
  G(s) = \frac{1}{2s^2 + 5s + 1}
\end{equation*}

\subsection{Simulinkové schéma pre simuláciu pseudonáhodného signálu}
\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.80\textwidth]{res/model}
  \caption{Simulinkové schéma pre simuláciu pseudonáhodného signálu}
  \label{fig:model}
\end{figure}
Pre potreby tohto protokolu boli vygenerované nové dáta (neboli použité dáta
vygenerované pre protokol 1).

\newpage
\subsection{Perióda vzorkovania}
\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.80\textwidth]{res/step_response}
  \caption{Prechodová charakteristika modelu podľa \texttt{step(1, [2 5 1])}}
  \label{fig:stepresponse}
\end{figure}

Prechodová charakteristika zobrazená na obrázku~\ref{fig:stepresponse} bola
získaná príkazom \texttt{step(1 [2 5 1])} v Matlabe. V amplitúde nadobúda
stabilne hodnotu $1$ po cca.~30 sekundách, perióda vzorkovania na výstupoch
\textit{u} a \textit{y} bola teda podľa zadania zvolená na 3s (aktívna časť =
10 vzoriek $\rightarrow 30s / 10 = 3s$). Minimálny počet vzoriek bol predpísaný
na 250, dĺžka vzorkovania bola preto nastavená na 750s.


\newpage
\subsection{Vybudenie sústavy pseudonáhodným signálom}
Sústava zobrazená na obrázku~\ref{fig:model} bola vybudená pseudonáhodným
signálom s rovnomerným (\textit{uniform}) rozložením hodnôt v intervale
$<-1;1>$. Vzorkovaním signálu bolo získaných celkom 251 hodnôt.

\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.35\textwidth]{res/samplecount}
  \caption{Počet vzoriek zachytených na výstupoch \textit{u} a \textit{y}}
  \label{samplecount}
\end{figure}


\subsection{Uloženie zachytených vzoriek do CSV}
Kvôli ďalšiemu spracovávaniu dát v Pythone bolo nutné dostať vzorky z Matlabu
do CSV súboru. To sa dalo našťastie celkom jednoducho vykonať nasledujúcimi
príkazmi:

\begin{figure}[h]
  \centering
  \begin{varwidth}{\linewidth}
    \begin{verbatim}
     >> % matlab command prompt
     >> cd <project location>
     >> m = [out.u, out.y]
     >> writematrix(m, 'data/m.csv')
    \end{verbatim}
  \end{varwidth}
  \caption{Uloženie dát do CSV súboru}
\end{figure}

Najskôr sme sa premiestnili do \texttt{<project location>}, následne sme si so
zachytených vzoriek (jednorozmerné polia rovnakej dĺžky) vytvorili
\textit{maticu}. Túto maticu sme nakoniec zapísali príkazom
\texttt{writematrix} \footnote{V predošlom protokole sa vyskytovala chyba,
keďže som poznamenal, že bol použitý príkaz \texttt{matrixwrite}} do želaného
súboru.

Súbor bolo dodatočne potrebné manuálne upraviť - pridať mu CSV "hlavičku" s
názvami stĺpcov, aby ho bolo možné za pomoci knižnice
\href{https://pandas.pydata.org/}{\texttt{Pandas}} bez problémov spracovať.


\newpage
\subsection{Získané signály}
\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/signal_u}
  \caption{Náhodne vygenerovaný signál pred aplikáciou filtra - u}
  \label{fig:signalorig}
\end{figure}

\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/signal_y}
  \caption{Náhodne vygenerovaný signál po aplikácii filtra - y}
  \label{fig:signalfiltered}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Štatistické charakteristiky\ 1.\ a\ 2.\ rádu}
Vypočítali sme štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorými sú:
\begin{itemize}
  \item stredná hodnota pre u, y (viď tabuľka~\ref{table:stats})
  \item rozptyl pre u, y (viď tabuľka~\ref{table:stats})
  \item koeficient korelácie (viď tabuľka~\ref{table:stats})
  \item kovariančná matica (viď tabuľka~\ref{table:covmatrix})
  \item autokorelačná funkcia pre u, y (obr.~\ref{fig:autocorrelation-u},~\ref{fig:autocorrelation-y})
  \item vzájomne korelačná funkcia (obr.~\ref{fig:mutualcorrelation-uy},~\ref{fig:mutualcorrelation-yu})
\end{itemize}


\newpage
\subsection{Korelácia}
\subsubsection{Autokorelačná funkcia u}
\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/autocorrelation_u}
  \caption{Autokorelačná funkcia u}
  \label{fig:autocorrelation-u}
\end{figure}

\subsubsection{Autokorelačná funkcia y}
\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/autocorrelation_y}
  \caption{Autokorelačná funkcia y}
  \label{fig:autocorrelation-y}
\end{figure}

\newpage
\subsubsection{Vzájomne korelačná funkcia}
\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/mutual_correlation_uy}
  \caption{Vzájomne korelačná funkcia uy}
  \label{fig:mutualcorrelation-uy}
\end{figure}

\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/mutual_correlation_yu}
  \caption{Vzájomne korelačná funkcia yu}
  \label{fig:mutualcorrelation-yu}
\end{figure}


\newpage
\subsection{Štatistické charakteristiky - súhrn}

\begin{table}[!hbt]
  \centering
  \begin{tabular}{r|cc}
     & \textbf{u} & \textbf{y} \\
    \hline
    \textbf{u} & 0.30774141 & -0.00436625 \\
    \textbf{y} & -0.00436625 & 0.01241115 \\
  \end{tabular}

  \caption{Kovariančná matica}
  \label{table:covmatrix}
\end{table}

Zo zaznamenaných dát signálov sme spočítali odhady stredných hodnôt a
rozptylov.
V~tabuľke~\ref{table:stats} môžeme vidieť výrazné posuny signálu po prechode
filtrom oproti pôvodnému signálu ako v strednej hodnote tak v rozptyle.


\begin{table}[!hbt]
  \centering
  \begin{tabular}{r|cc}
     & \textbf{u} & \textbf{y} \\
    \hline
    \textbf{$\hat{\mu}_{u,y}$ (stredná hodnota)} & -0.0016865221052993265 & 0.0030596815877553443 \\
      \textbf{$\hat{\sigma}^{2}_{u,y}$ (rozptyl)} & 0.3077414110318535 & 0.012411153945455982 \\
    \textbf{$\hat{r}(U,Y)$ (koeficient korelácie)} & \multicolumn{2}{c}{-0.07064959453763188} \\
  \end{tabular}

  \caption{Súhrn štatistických charakteristík}
  \label{table:stats}
\end{table}

Hodnota koeficientu korelácie je mierne záporná, čo znamená jemný náznak
tvrdenia, že signály spolu nesúvisia, resp. vzhľadom na to ako blízko je
daná záporná hodnota 0 ide skôr o preukázanie neexistencie súvisu.



\newpage
\section{Záver}