tex: add batch 1, add related pics

solution.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
-Jazyky zvolené pre vypracovanie práce boli Go a Python. Pseudonáhodné dáta
-reprezentujúce signál boli vygenerované programom Matlab -
+Jazyky zvolené pre vypracovanie práce boli \href{https://go.dev/}{Go} a Python.
+Pseudonáhodné dáta reprezentujúce signál boli vygenerované programom Matlab -
 Simulink\footnotemark{}.
 \\
 \\
@@ -82,28 +82,34 @@ príkazmi:
 
 Najskôr sme sa premiestnili do \texttt{<project location>}, následne sme si so
 zachytených vzoriek (jednorozmerné polia rovnakej dĺžky) vytvorili
-\textit{maticu}. Túto maticu sme nakoniec zapísali príkazom
+\textit{maticu}. Táto matica bola nakoniec zapísaná príkazom
 \texttt{writematrix} \footnote{V predošlom protokole sa vyskytovala chyba,
 keďže som poznamenal, že bol použitý príkaz \texttt{matrixwrite}} do želaného
 súboru.
 
-Súbor bolo dodatočne potrebné manuálne upraviť - pridať mu CSV "hlavičku" s
-názvami stĺpcov, aby ho bolo možné za pomoci knižnice
-\href{https://pandas.pydata.org/}{\texttt{Pandas}} bez problémov spracovať.
+Súbor bolo dodatočne potrebné manuálne upraviť - pridať mu CSV ``hlavičku''
+s~názvami stĺpcov, aby ho bolo možné za pomoci knižnice
+\href{https://pandas.pydata.org/}{\texttt{Pandas}} ďalej bez problémov
+spracovávať.
+Go balíček \texttt{csv} zo štandardnej knižnice takýto nárok/problém nemá,
+takže bolo možné po \textit{odstránení} hlavičky dáta zo súbory v Go programe
+načítať a skonvertovať to natívnych typov (\texttt{[]float64}...) pomocou
+funkcionality balíčka štandardnej knižnice \texttt{strconv}. Pre referenciu viď
+súbor \texttt{p2/data.go}.
 
 
 \newpage
 \subsection{Získané signály}
 \begin{figure}[ht]
   \centering
-  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/signal_u}
+  \includegraphics[width=.57\textwidth]{res/signal_u}
   \caption{Náhodne vygenerovaný signál pred aplikáciou filtra - u}
   \label{fig:signalorig}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht]
   \centering
-  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/signal_y}
+  \includegraphics[width=.57\textwidth]{res/signal_y}
   \caption{Náhodne vygenerovaný signál po aplikácii filtra - y}
   \label{fig:signalfiltered}
 \end{figure}
@@ -126,7 +132,7 @@ Vypočítali sme štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorým
 \subsubsection{Autokorelačná funkcia u}
 \begin{figure}[ht]
   \centering
-  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/autocorrelation_u}
+  \includegraphics[width=.57\textwidth]{res/autocorrelation_u}
   \caption{Autokorelačná funkcia u}
   \label{fig:autocorrelation-u}
 \end{figure}
@@ -134,7 +140,7 @@ Vypočítali sme štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorým
 \subsubsection{Autokorelačná funkcia y}
 \begin{figure}[ht]
   \centering
-  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/autocorrelation_y}
+  \includegraphics[width=.57\textwidth]{res/autocorrelation_y}
   \caption{Autokorelačná funkcia y}
   \label{fig:autocorrelation-y}
 \end{figure}
@@ -143,14 +149,14 @@ Vypočítali sme štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorým
 \subsubsection{Vzájomne korelačná funkcia}
 \begin{figure}[ht]
   \centering
-  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/mutual_correlation_uy}
+  \includegraphics[width=.57\textwidth]{res/mutual_correlation_uy}
   \caption{Vzájomne korelačná funkcia uy}
   \label{fig:mutualcorrelation-uy}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht]
   \centering
-  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/mutual_correlation_yu}
+  \includegraphics[width=.57\textwidth]{res/mutual_correlation_yu}
   \caption{Vzájomne korelačná funkcia yu}
   \label{fig:mutualcorrelation-yu}
 \end{figure}
@@ -164,8 +170,8 @@ Vypočítali sme štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorým
   \begin{tabular}{r|cc}
      & \textbf{u} & \textbf{y} \\
     \hline
-    \textbf{u} & 0.30774141 & -0.00436625 \\
-    \textbf{y} & -0.00436625 & 0.01241115 \\
+    \textbf{u} & 1.1583640130324268647 & 0.015851330298377188 \\
+    \textbf{y} & 0.015851330298377188 & 0.0247634923750309523 \\
   \end{tabular}
 
   \caption{Kovariančná matica}
@@ -175,7 +181,8 @@ Vypočítali sme štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorým
 Zo zaznamenaných dát signálov sme spočítali odhady stredných hodnôt a
 rozptylov.
 V~tabuľke~\ref{table:stats} môžeme vidieť výrazné posuny signálu po prechode
-filtrom oproti pôvodnému signálu ako v strednej hodnote tak v rozptyle.
+filtrom oproti pôvodnému signálu hlavne v rozptyle, ale zmeny zachytila aj
+stredná hodnota.
 
 
 \begin{table}[!hbt]
@@ -183,20 +190,86 @@ filtrom oproti pôvodnému signálu ako v strednej hodnote tak v rozptyle.
   \begin{tabular}{r|cc}
      & \textbf{u} & \textbf{y} \\
     \hline
-    \textbf{$\hat{\mu}_{u,y}$ (stredná hodnota)} & -0.0016865221052993265 & 0.0030596815877553443 \\
-      \textbf{$\hat{\sigma}^{2}_{u,y}$ (rozptyl)} & 0.3077414110318535 & 0.012411153945455982 \\
-    \textbf{$\hat{r}(U,Y)$ (koeficient korelácie)} & \multicolumn{2}{c}{-0.07064959453763188} \\
+    \textbf{$\hat{\mu}_{u,y}$ (stredná hodnota)} & -0.0731240350331255062 & -0.0109705557504332952 \\
+      \textbf{$\hat{\sigma}^{2}_{u,y}$ (rozptyl)} & 1.1583640130324268647 & 0.0247634923750309523 \\
+    \textbf{$\hat{r}(U,Y)$ (koeficient korelácie)} & \multicolumn{2}{c}{0.09359167949834103} \\
   \end{tabular}
 
   \caption{Súhrn štatistických charakteristík}
   \label{table:stats}
 \end{table}
 
-Hodnota koeficientu korelácie je mierne záporná, čo znamená jemný náznak
-tvrdenia, že signály spolu nesúvisia, resp. vzhľadom na to ako blízko je
-daná záporná hodnota 0 ide skôr o preukázanie neexistencie súvisu.
+Hodnota koeficientu korelácie je mierne kladná, čo znamená jemný náznak
+tvrdenia, že signály spolu súvisia.
 
 
+\newpage
+\subsection{Impulzná odozva}
+Pomocou \textit{Control System Toolbox} (CST) a \textit{System Identification
+Toolbox} (SIT) sme vypočítali zo zadaného modelu \textbf{impulznú odozvu}.
+\begin{figure}[h]
+  \centering
+  \begin{varwidth}{\linewidth}
+    \begin{verbatim}
+     >> % define a system from the transfer function
+     >> sys = tf(1, [2 5 1])
+     >> % get impulse response from CST
+     >> ir = impulse(sys)
+     >> % get impulse response from SIT
+     >> ircra = cra(out.u, out.y)
+     >>
+     >> % save CST impulse response to file
+     >> writematrix(ir, 'data/ir.csv')
+     >> % save SIT impulse response to file
+     >> writematrix(ircra, 'data/ircra.csv')
+    \end{verbatim}
+  \end{varwidth}
+  \caption{Výpočet impulznej odozvy pomocou CST a SIT}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{Výpočet impulznej odozvy}
+Výpočet hodnôt impulznej odozvy pomocou korelačnej analýzy: hodnoty impulznej
+funkcie vypočítame diskretizáciou Wiener-Hopfovej rovnice.
+
+Po dikretizácii Wiener-Hopfovej rovnice dostáváme:
+\begin{equation*}
+  R_{uy} (\tau)=\sum_{i=1}^N R_{uu} (\tau - i\Delta t) g(i\Delta t) \Delta t
+\end{equation*}
+
+Výslednú impulznú charakteristiku vykreslenú na základe odhadu impulznej
+funkcie je možné vidieť na obrázku~\ref{fig:imp-res}.
+\begin{figure}[ht]
+  \centering
+  \includegraphics[width=.57\textwidth]{res/impulse_func_estimate}
+  \caption{Impulzná charakteristika pomocou funkcie \texttt{gCustom}}
+  \label{fig:imp-res}
+\end{figure}
+
+\newpage
+
+\subsubsection{Porovnanie odhadov impulznej funkcie}
+Porovnanie odhadov impulznej funkcie \texttt{gCustom} s odhadom impulznej
+funkcie zo SIT (Matlab príkaz \texttt{cra(out.u, out.y)}) je možné vidieť na
+obrázku~\ref{fig:imp-res-comp}.
+\begin{figure}[ht]
+  \centering
+  \includegraphics[width=.57\textwidth]{res/impulse_func_estimate_comparison}
+  \caption{Porovnanie odhadov impulznej funkcie pomocou \texttt{gCustom} a
+  \texttt{cra} zo SIT}
+  \label{fig:imp-res-comp}
+\end{figure}
+
+% \newpage
+Odhad impulznej funkcie podľa CST funkcie \texttt{impulse} je možné vidieť na
+obrázku~\ref{fig:imp-res-cst}.
+\begin{figure}[ht]
+  \centering
+  \includegraphics[width=.77\textwidth]{res/impulse-response}
+  \caption{Impulzná charakteristika podľa \texttt{impulse} z CST}
+  \label{fig:imp-res-cst}
+\end{figure}
+
+Tento sa od odhadov pomocou \texttt{gCustom} a \texttt{gSIT} výrazne líši.
 
 \newpage
 \section{Záver}