ak9im-proto1/solution.tex

Jazyk zvolený pre vypracovanie práce bol Python, pseudonáhodné dáta
reprezentujúce signál boli vygenerované programom Matlab.
\\
\\
Kód je dostupný na nasledujúcom odkaze:\\
\url{https://git.dotya.ml/wanderer/ak9im/src/branch/development/p1}.
\\
Kód tohto protokolu je dostupný na nasledujúcom odkaze:\\
\url{https://git.dotya.ml/wanderer/ak9im-proto1}.

\subsection{Vygenerovanie signálu}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/u_input_plot}
  \caption{Náhodne vygenerovaný signál}
  \label{signalorig}
\end{figure}

\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/y_input_plot}
  \caption{Náhodne vygenerovaný signál s filtrom}
  \label{signalfiltered}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Histogram}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/u_hist}
  \caption{Histogram u}
  \label{histu}
\end{figure}

\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/y_hist}
  \caption{Histogram y}
  \label{histy}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Distribučná funkcia}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/u_dist}
  \caption{Distribučná funkcia u}
  \label{distfuncu}
\end{figure}

\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/y_dist}
  \caption{Distribučná funkcia y}
  \label{distfuncy}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Štatistické charakteristiky\ 1.\ a\ 2.\ rádu}
Boli vypočítané štatistické charakteristiky prvého a druhého rádu, ktorými sú:
\begin{itemize}
  \item stredná hodnota
  \item rozptyl
  \item koeficient korelácie
  \item kovariančná matica (viď~\ref{covmatrix})
  \item autokorelačná funkcia pre u, y
  \item vzájomne korelačná funkcia
  \item autokovariačná funkcia pre u, y
  \item vzájomná kovariačná funkcia
\end{itemize}

\begin{table}[!hbt]
\centering
\begin{tabular}{r|cc}
 & \textbf{u} & \textbf{y} \\
\hline
\textbf{u} & 2.889406e-02 & 1.584866e+09 \\
\textbf{y} & 1.584866e+09 &  1.948590e+23 \\
\end{tabular}

\label{covmatrix}
\caption{Kovariačná matica}
\end{table}


\newpage
\subsection{Korelácia}
\subsubsection{Autokorelačná funkcia u}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/u_autocorellation}
  \caption{Autokorelačná funkcia u}
  \label{autocorrelationu}
\end{figure}

\subsubsection{Autokorelačná funkcia y}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/y_autocorellation}
  \caption{Autokorelačná funkcia y}
  \label{autocorrelationy}
\end{figure}

\newpage
\subsubsection{Vzájomne korelačná funkcia}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/mutual_corellation_uy}
  \caption{Vzájomne korelačná funkcia}
  \label{mutualcorrelation}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Kovariancia}
\subsubsection{Autokovariačná funkcia u}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/u_autocovariance}
  \caption{Autokovariačná funkcia u}
  \label{autocovarianceu}
\end{figure}

\subsubsection{Autokovariačná funkcia y}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/y_autocovariance}
  \caption{Autokovariačná funkcia y}
  \label{autocovariancey}
\end{figure}

\newpage
\subsubsection{Vzájomne kovariačná funkcia}
\begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=.75\textwidth]{res/mutual_covariance_uy}
  \caption{Vzájomne kovariačná funkcia}
  \label{mutcovariance}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Štatistické charakteristiky}

\begin{table}[!hbt]
\centering
\begin{tabular}{r|cc}
 & \textbf{u} & \textbf{y} \\
\hline
\textbf{stredná hodnota} & 0.13739797971503992 & 20217121352.41238 \\
\textbf{rozptyl} & 0.028836383482803592 & 1.9447005240730458e+23 \\
\textbf{koeficient korelácie} & \multicolumn{2}{c}{0.021121664240700538} \\
\textbf{koeficient kovariancie} & \multicolumn{2}{c}{1.58170285e+09} \\
\end{tabular}

\label{stats}
\caption{Súhrn štatistickúch charakteristík}
\end{table}

\newpage
\section{Záver}
V tejto úlohe sme si oprášili vedomosti týkajúce sa štatistických
charakteristík prvého a druhého rádu, museli sme zistiť, ako vygenerovať
pseudonáhodný signál v programe Matlab-Simulink, upraviť vygenerované dáta do
formátu, v ktorom sa dajú jednoducho spracovať \texttt{python} knižnicou
\texttt{Pandas} a nakoniec napísať malý program, ktorý tieto dáta konečne
spracuje a vygeneruje z nich grafy.

Už na prvý grafy pohľad vyzerajú veľmi prekvapivo a následná analýza\\
štatistických charakteristík len potvrdila môj dojem z vygenerovaných dát --
zatiaľ čo pôvodné dáta nadobúdali hodnoty takmer s normálnym rozložení, po
prejdení filtrom došlo v signále k veľkému skresleniu a tak je možné
neprekvapivo konštatovať, že z korelačných hodnôt nie je vidieť priveľký súvis
medzi vstupným a výstupným signálom (koeficient korelácie blízky 0 signifikuje
neexistujúci súvis).

Za dôvod vyššie konštatovaného je mimo programátorskej chyby možné považovať už
snáď len vstupné dáta, resp. konfiguráciu sústavy v programe Matlab-Simulink,
s~ktorým nie som príliš oboznámený.