287 lines
7.9 KiB
TeX
287 lines
7.9 KiB
TeX
\documentclass[]{scrartcl}
|
|
\usepackage{geometry}
|
|
\geometry{
|
|
a4paper,
|
|
top=18mm,
|
|
bottom=19mm,
|
|
}
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
\usepackage[T1]{fontenc}
|
|
\usepackage{verbatim}
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\usepackage[pdftex,pdfa,hidelinks,breaklinks]{hyperref}
|
|
\usepackage{url}
|
|
\usepackage{xmpincl}
|
|
\usepackage{hyperxmp}
|
|
\usepackage[affil-it]{authblk}
|
|
\usepackage{graphicx}
|
|
\graphicspath{ {./img/} }
|
|
|
|
\usepackage{karnaugh-map}
|
|
|
|
\date{\today}
|
|
|
|
\title{Protokol 10 - Logické obvody}
|
|
\author{M et Z}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\affil{FAI UTB ve Zlíně, Softwarové inženýrství (SWI)}
|
|
|
|
\maketitle
|
|
\renewcommand{\contentsname}{Obsah}
|
|
\tableofcontents
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
\section*{Zadání}
|
|
\addcontentsline{toc}{section}{Zadání}
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Změřte převodní charakteristiku hradla NAND
|
|
\item Ověřte typ logické funkce
|
|
\item Navrhněte a realizujte hradlové obvody podle zadání
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
|
|
\section{Změřte převodní charakteristiku hradla NAND}
|
|
\subsection{Schéma}
|
|
\begin{figure}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=0.78\textwidth]{diag-prev-char-NAND}
|
|
\caption{Schéma - Měření převodní charakteristiky hradla NAND}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\subsection{Měřění}
|
|
\begin{table}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\begin{tabular}{||c|c||}
|
|
\hline
|
|
\[\textbf{U_i [V]}\] & \[ \textbf{U_o [V]}\] \\
|
|
\hline\hline
|
|
0 & 4.972 \\
|
|
0.2 & 4.972 \\
|
|
0.5 & 4.938 \\
|
|
0.7 & 4.644 \\
|
|
0.9 & 4.271 \\
|
|
1.1 & 3.882 \\
|
|
1.3 & 3.257 \\
|
|
1.35 & 2.576 \\
|
|
1.37 & 2.118 \\
|
|
1.4 & 1.213 \\
|
|
1.42 & 0.478 \\
|
|
1.45& 0.135 \\
|
|
1.6 & 0.073 \\
|
|
2 & 0.025 \\
|
|
3 & 0.023 \\
|
|
4 & 0.022 \\
|
|
5 & 0.022 \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\caption{Převodní charakteristika hradla NAND}
|
|
\end{table}
|
|
|
|
\begin{figure}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=0.65\textwidth]{prev-char-NAND}
|
|
\caption{Graf - Převodní charakteristika hradla NAND}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
|
|
\section{Ověřte typ logické funkce}
|
|
\subsection{Schéma}
|
|
\begin{figure}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=0.93\textwidth]{diag-unkn-log-func-verif}
|
|
\caption{Schéma neznáme logické funkce}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\subsection{Řešení}
|
|
\begin{table}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\begin{tabular}{|c|c||c|}
|
|
\hline
|
|
\[\textbf{A}\] & \[ \textbf{B}\] & \[ \textbf{Y}\] \\
|
|
\hline\hline
|
|
0 & 0 & {\bf 0} \\
|
|
0 & 1 & {\bf 1} \\
|
|
1 & 0 & {\bf 1} \\
|
|
1 & 1 & {\bf 0} \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\caption{Vstupy a výstupy funkce XOR}
|
|
{${Y = A\overline B + B\overline A}$}
|
|
\end{table}
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
|
|
\section{Navrhněte a realizujte hradlové obvody podle zadání}
|
|
\subsection*{Popis}
|
|
\addcontentsline{toc}{subsection}{Popis}
|
|
\subsubsection{Obvod 1}
|
|
2 vstupy pro dvojkové údaje ($A_0, A_1$), dva řídicí vstupy ($C_0, C_1$) a výstup $Y$.\\
|
|
Výstup bude nabývat těchto hodnot:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $C_0, C_1$ rovný 0, je výstup 0
|
|
\item $C_0=1$ a $C_0=0$, je výstup roven $A_0$
|
|
\item $C_0=0$ a $C_1=1$, je výstup roven $A_1$
|
|
\item $C_0=1$ a $C_1=1$, je výstup roven negaci $A_0$
|
|
\end{itemize}
|
|
\\
|
|
\subsubsection{Obvod 2}
|
|
2 vstupy pro dvojkové údaje ($A_0, A_1$) a dva řídicí vstupy ($C_0, C_1$) a výstup $Y$.\\
|
|
Výstup bude nabývat těchto hodnot:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $C_0=1$ a $C_0=1$, je výstup roven negaci $A_1$
|
|
\item $C_0=0$ a $C_1=1$, je výstup $1$
|
|
\item $C_0=1$ a $C_1=0$, je výstup $0$
|
|
\item oba řídicí vstupy 0 je výstup 0
|
|
\end{itemize}
|
|
\\
|
|
\subsubsection{Postup}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item nejprve si podle zadaných údajů sestrojte pravdivostní tabulku. Na základě pravdivostní
|
|
tabulky sestrojte Karnaughovu mapu a z ní vytvořte logickou rovnici pro výstupní funkci Y.
|
|
\item Získanou log. rovnici pak dále zjednodušte pomocí Logické algebry nebo De Morganových
|
|
zákonů. Na základě takto získané rovnice navrhněte schéma zapojení, zapojte jej a ověřte jeho funkčnost.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Pravdivostní tabulky}
|
|
\subsubsection{Obvod 1}
|
|
\begin{table}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\begin{tabular}{||c|c|c|c||c||}
|
|
\hline
|
|
\[ \textbf{A_0} \] } & \[ \textbf{A_1} \] & \[ \textbf{C_0} \] & \[ \textbf{C_1} \] & \[ \textbf{Y} \] \\
|
|
\hline\hline
|
|
0 & 0 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 0 & 0 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 0 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 0 & 1 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
0 & 1 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 1 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
0 & 1 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 1 & 1 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
1 & 0 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 0 & 0 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 0 & 1 & 0 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
1 & 0 & 1 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 1 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 1 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
1 & 1 & 1 & 0 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
1 & 1 & 1 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\caption{Pravdivostní tabulka pro Obvod 1}
|
|
\end{table}
|
|
|
|
\subsubsection{Obvod 2}
|
|
\begin{table}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\begin{tabular}{||c|c|c|c||c||}
|
|
\hline
|
|
\[ \textbf{A_0} \] } & \[ \textbf{A_1} \] & \[ \textbf{C_0} \] & \[ \textbf{C_1} \] & \[ \textbf{Y} \] \\
|
|
\hline\hline
|
|
0 & 0 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 0 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
0 & 0 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 0 & 1 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
0 & 1 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 1 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
0 & 1 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
0 & 1 & 1 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 0 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 0 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
1 & 0 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 0 & 1 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
1 & 1 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 1 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
|
|
1 & 1 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
1 & 1 & 1 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\caption{Pravdivostní tabulka pro Obvod 2}
|
|
\end{table}
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Karnaughovy mapy}
|
|
\subsubsection{Obvod 1}
|
|
\begin{figure}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\begin{karnaugh-map}[4][4][1][$C_1C_0$][$A_1A_0$]
|
|
\manualterms{0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0}
|
|
\implicant{3}{7}
|
|
\implicant{5}{13}
|
|
\implicant{14}{10}
|
|
\end{karnaugh-map}
|
|
\vspace{-20pt}
|
|
\caption{Karnaughova mapa Obvodu 1}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\subsubsection{Obvod 2}
|
|
\begin{figure}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\begin{karnaugh-map}[4][4][1][$C_1C_0$][$A_1A_0$]
|
|
\manualterms{0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0}
|
|
\implicant{3}{6}
|
|
\implicant{2}{10}
|
|
\end{karnaugh-map}
|
|
\vspace{-20pt}
|
|
\caption{Karnaughova mapa Obvodu 2}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\subsection{Rovnice}
|
|
\subsubsection{Obvod 1}
|
|
\[Y=\overline{C_0}C_1A_1+C_0C_1\overline{A_0}+C_0C_1A_0\]\\
|
|
\vspace{-16pt}
|
|
\[Y=\overline{\overline{\overline{C_0}C_1A_1+C_0C_1\overline{A_0}+C_0\overline{C_1}A_0}}\]\\
|
|
\vspace{-16pt}
|
|
\[Y=\overline{\overline{\overline{C_0}C_1A_1}*\overline{C_0C_1\overline{A_0}}*\overline{C_0\overline{C_1}A_0}}\]\\
|
|
|
|
\subsubsection{Obvod 2}
|
|
\[Y=\overline{A_1}C_1+\overline{C_0}C_1\]\\
|
|
\vspace{-16pt}
|
|
\[Y=\overline{\overline{\overline{A_1}C_1}\overline{\overline{C_0}C_1}}\]
|
|
|
|
\newpage
|
|
\subsection{Realizace}
|
|
\subsubsection{Obvod 1}
|
|
\begin{figure}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{diag-circuit1}
|
|
\caption{Diagram - Obvod 1}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\subsubsection{Obvod 2}
|
|
\begin{figure}[!hbt]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{diag-circuit2}
|
|
\caption{Diagram - Obvod 2}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
\section{Závěr}
|
|
První úkol byl zaměřen na měření převodní charakteristiky logického hradla NAND.
|
|
Na charakteristice, při důkladném měření, můžeme pozorovat stálé vstupní napětí
|
|
$U_1$ až do hodnoty $U_2$ kolem 1,5V.
|
|
V tento moment mění hradlo svou hodnotu do logické nuly, hodnota jeho napětí
|
|
prudce klesá a na bodu nula se následně začíná ustalovat až do konečné nulové
|
|
hodnoty.\\
|
|
|
|
V dalším úkolu jsme měli ověřit typ logické funkce při zapojení obvodu na obrázku.
|
|
Po zapojení a vytvoření pravdivostní tabulky jsme zjistili, že se jednalo o funkci XOR.\\
|
|
|
|
V poslední části měření jsme řešili vytváření pravdivostních tabulek,
|
|
Karnaughových map, získání jejich odpovídajících funkcí a následně sestavení
|
|
daných logických obvodů. Při tomto úkolu jsme zjistili, že někdy je potřeba
|
|
udělat víc variant map.\\
|
|
Pouze jedna totiž ukázala jak obvod 2 dobře minimalizovat.
|
|
|
|
\end{document}
|