act_10/ZM_10.tex

\documentclass[]{scrartcl}
\usepackage{geometry}
 \geometry{
 a4paper,
 top=18mm,
 bottom=19mm,
 }
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[pdftex,pdfa,hidelinks,breaklinks]{hyperref}
\usepackage{url}
\usepackage{xmpincl}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[affil-it]{authblk}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./img/} }


\date{\today}

\title{Protokol 10 - Logické obvody}
\author{M et Z}

\begin{document}
\affil{FAI UTB ve Zlíně, Softwarové inženýrství (SWI)}

\maketitle
\renewcommand{\contentsname}{Obsah}
\tableofcontents

\newpage

\section*{Zadání}
\addcontentsline{toc}{section}{Zadání}

\begin{enumerate}
    \item Změřte převodní charakteristiku hradla NAND
    \item Ověřte typ logické funkce
    \item Navrhněte a realizujte hradlové obvody podle zadání
\end{enumerate}

\newpage


\section{Změřte převodní charakteristiku hradla NAND}
\subsection{Schéma}
\begin{figure}[!hbt]
\centering
\includegraphics[width=0.78\textwidth]{diag-prev-char-NAND}
\caption{Schéma - Měření převodní charakteristiky hradla NAND}
\end{figure}

\subsection{Měřění}
\begin{table}[!hbt]
\centering
\begin{tabular}{||c|c||}
 \hline
 \[\textbf{U_i [V]}\] & \[ \textbf{U_o [V]}\] \\
 \hline\hline
0 & 4.972 \\
0.2 & 4.972 \\
0.5 & 4.938 \\
0.7 & 4.644 \\
0.9 & 4.271 \\
1.1 & 3.882 \\
1.3 & 3.257 \\
1.35 & 2.576 \\
1.37 & 2.118 \\
1.4 & 1.213 \\
1.42 & 0.478 \\
1.45& 0.135 \\
1.6 & 0.073 \\
2 & 0.025 \\
3 & 0.023 \\
4 & 0.022 \\
5 & 0.022 \\
 \hline
\end{tabular}
\caption{Převodní charakteristika hradla NAND}
\end{table}

\begin{figure}[!hbt]
\centering
\includegraphics[width=0.65\textwidth]{prev-char-NAND}
\caption{Graf - Převodní charakteristika hradla NAND}
\end{figure}

\newpage


\section{Ověřte typ logické funkce}
\subsection{Schéma}
\begin{figure}[!hbt]
\centering
\includegraphics[width=0.93\textwidth]{diag-unkn-log-func-verif}
\caption{Schéma neznáme logické funkce}
\end{figure}

\subsection{Řešení}
\begin{table}[!hbt]
\centering
\begin{tabular}{|c|c||c|}
 \hline
 \[\textbf{A}\] & \[ \textbf{B}\] & \[ \textbf{Y}\] \\
 \hline\hline
 0 & 0 & {\bf 0} \\
 0 & 1 & {\bf 1} \\
 1 & 0 & {\bf 1} \\
 1 & 1 & {\bf 0} \\
 \hline
\end{tabular}
\caption{Vstupy a výstupy funkce XOR}
{${Y = A\overline B + B\overline A}$}
\end{table}

\newpage


\section{Navrhněte a realizujte hradlové obvody podle zadání}
\subsection{Popis}
\subsubsection{Obvod 1}
2 vstupy pro dvojkové údaje ($A_0, A_1$), dva řídicí vstupy ($C_0, C_1$) a výstup $Y$.\\
Výstup bude nabývat těchto hodnot:
\begin{itemize}
    \item $C_0, C_1$ rovný 0, je výstup 0
    \item $C_0=1$ a $C_0=0$, je výstup roven $A_0$
    \item $C_0=0$ a $C_1=1$, je výstup roven $A_1$
    \item $C_0=1$ a $C_1=1$, je výstup roven negaci $A_0$
\end{itemize}
\\
\subsubsection{Obvod 2}
2 vstupy pro dvojkové údaje ($A_0, A_1$) a dva řídicí vstupy ($C_0, C_1$) a výstup $Y$.\\
Výstup bude nabývat těchto hodnot:
\begin{itemize}
    \item $C_0=1$ a $C_0=1$, je výstup roven negaci $A_1$
    \item $C_0=0$ a $C_1=1$, je výstup $1$
    \item $C_0=1$ a $C_1=0$, je výstup $0$
    \item oba řídicí vstupy 0 je výstup 0
\end{itemize}
\\
\subsubsection{Postup}
\begin{itemize}
    \item nejprve si podle zadaných údajů sestrojte pravdivostní tabulku. Na základě pravdivostní
        tabulky sestrojte Karnaughovu mapu a z ní vytvořte logickou rovnici pro výstupní funkci Y.
    \item Získanou log. rovnici pak dále zjednodušte pomocí Logické algebry nebo De Morganových
        zákonů. Na základě takto získané rovnice navrhněte schéma zapojení, zapojte jej a ověřte jeho funkčnost.
\end{itemize}

\newpage
\subsection{Pravdivostní tabulka}
\begin{table}[!hbt]
\centering
\begin{tabular}{||c|c|c|c||c||}
 \hline
 \[ \textbf{A_0} \] } & \[ \textbf{A_1} \] & \[ \textbf{C_0} \] & \[ \textbf{C_1} \] & \[ \textbf{Y} \] \\
 \hline\hline
 0 & 0 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 0 & 0 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 0 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 0 & 1 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 0 & 1 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 1 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 0 & 1 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 1 & 1 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 1 & 0 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 0 & 0 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 0 & 1 & 0 & \[ \textbf{1} \] \\
 1 & 0 & 1 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 1 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 1 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 1 & 1 & 1 & 0 & \[ \textbf{1} \] \\
 1 & 1 & 1 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
 \hline
\end{tabular}
\caption{Pravdivostní tabulka pro Obvod 1}
\end{table}

\begin{table}[!hbt]
\centering
\begin{tabular}{||c|c|c|c||c||}
 \hline
 \[ \textbf{A_0} \] } & \[ \textbf{A_1} \] & \[ \textbf{C_0} \] & \[ \textbf{C_1} \] & \[ \textbf{Y} \] \\
 \hline\hline
 0 & 0 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 0 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 0 & 0 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 0 & 1 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 0 & 1 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 1 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 0 & 1 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 0 & 1 & 1 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 0 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 0 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 1 & 0 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 0 & 1 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 1 & 1 & 0 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 1 & 0 & 1 & \[ \textbf{1} \] \\
 1 & 1 & 1 & 0 & \[ \textbf{0} \] \\
 1 & 1 & 1 & 1 & \[ \textbf{0} \] \\
 \hline
\end{tabular}
\caption{Pravdivostní tabulka pro Obvod 2}
\end{table}

\newpage
\subsection{Rovnice}
\subsubsection{Obvod 1}
\[Y=\overline{C_0}C_1A_1+C_0C_1\overline{A_0}+C_0C_1A_0\]\\
\[Y=\overline{\overline{\overline{C_0}C_1A_1+C_0C_1\overline{A_0}+C_0\overline{C_1}A_0}}\]\\
\[Y=\overline{\overline{\overline{C_0}C_1A_1}*\overline{C_0C_1\overline{A_0}}*\overline{C_0\overline{C_1}A_0}}\]\\

\subsubsection{Obvod 2}
\[Y=\overline{A_1C_1}+\overline{C_0C_1}\]\\
\[Y=\overline{\overline{\overline{A_1}C_1}\overline{\overline{C_0}C_1}}\]

\subsection{Realizace}
\subsubsection{Obvod 1}
\begin{figure}[!hbt]
\centering
\includegraphics[width=0.65\textwidth]{diag-circuit1}
\caption{Diagram - Obvod 1}
\end{figure}

\subsubsection{Obvod 2}
\begin{figure}[!hbt]
\centering
\includegraphics[width=0.65\textwidth]{diag-circuit2}
\caption{Diagram - Obvod 2}
\end{figure}

\newpage

\section{Závěr}
První úkol byl zaměřen na měření převodní charakteristiky logického hradla NAND.
Na charakteristice, při důkladném měření, můžeme pozorovat stálé vstupní napětí $U_1$ až do hodnoty $U_2$ kolem 1,5V.
V tento moment mění hradlo svou hodnotu do logické nuly, hodnota jeho napětí
prudce klesá a na bodu nula se následně začíná ustalovat až do konečné nulové
hodnoty.

V dalším úkolu jsme měli ověřit typ logické funkce při zapojení obvodu na obrázku. Po zapojení a vytvoření pravdivostní tabulky jsme zjistili, že se jednalo o funkci XOR.

V poslední části měření jsme řešili vytváření pravdivostních tabulek,
Karnaughových map, získání jejich odpovídajících funkcí a následně sestavení
daných logických obvodů. Při tomto úkolu jsme zjistili, že někdy je potřeba
udělat víc variant map. Pouze jedna totiž ukázala jak obvod 2 dobře minimalizovat.

\end{document}